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剪应力弹性元件结构与力学分析
来源: | 作者:pmob68924 | 发布时间: 2025-02-28 | 356 次浏览 | 分享到:
20 世纪 70 年代初世界各国先后研制出不利用拉伸、压缩、弯曲应力而利用剪切应力的新型弹 性元件，被称为剪应力称重传感器。众所周知，剪应力是不能测量的，但它能产生与剪切弹性元件；中性轴成 45° 方向的拉伸、压缩成双的主应力，这正是称重传感器组成惠斯通电桥电路所需要的。由于剪应力弹性元件具有剪力沿着剪切应变梁中性轴方向均匀分布，加载点变化对输出灵敏度无影响； 双剪切电阻应变计粘贴在工字形截面梁的腹板上，对偏心、侧向、扭转载荷不敏感；同时承受拉伸 和压缩载荷时灵敏度对称性好；剪切梁型弹性元件高度小组装电子秤重心低等特点，完全克服了圆柱、圆筒、悬臂梁等正应力弹性元件的固有缺点，每年都有多种结构的剪应力弹性元件研发成功并应用 于各类电子衡器，开创了应变式称重传感器发展的一个新潮流。

1．剪应力弹性元件的力学基础 
     剪应力弹性元件的应变区是受纯剪切的平面应力状态，主应力平面（剪应力为零的截面）与最大主剪应力平面（法向应力为零的截面）相互成 45°夹角，从而才能确认在与中性轴成 45°方向粘贴的 电阻应变计，可以测量出由剪应力产生的拉伸压缩成双的两个主应变。通过力学分析可以得出在剪应力弹性元件中，主应力的方向是沿着应变梁的高度而变化，只有在中性轴处的应力单元是纯剪切应力状态，法向应力为零，主剪应力最大且等于与中性轴成 45°方向的主应力。现分析需要测量的主 应变与剪应变的关系。为求得剪应力弹性元件的主应变 ε 与剪应变 γ 之间的关系，应对平面应力状态下的纯剪切应力 的正方形单元体进行剖析。纯剪应力单元体及剪应力方向如图 1-1所示。
图 1-1 纯剪应力正方形单元体及剪应力方向图
   正方形单元体的边长 dX=dY，作用在单元体上的剪应力为 τ，剪应力产生的剪应变为 γ。 使单元体 abcd 变成为 a1bcd1，单元体 ab 和 cd 边变形前后的夹角为 γ，即剪应变。单元体的对线 bd 变成了 bd1，其伸长量为：d1d2=bd1 -bd 对角线 bd 的应变量为：对角线 bd 的应变量为：εbd=bd1-bd/bd=d1d2/bd
由几何关系知: bd=dX/cos45º
在变形很小的情况下，可视∠ dd1d2=45°，因此 d1d2=dd1cos450 。在△ dcd1 中，当剪切应变 γ 较小时， tanγ=γ，故 dd1=dX·γ。因此
由此公式可以得出：正方形单元体沿对角线方向产生的长度变化，正是纯剪切应力状态下的主应 力方向，其主应变 ε 与剪切应变 γ 存在下列关系，即：ε=γ/2
由材料力学知，各向同性弹性材料的剪切弹性模量为: G=E/2(1+μ)
则剪应变为: γ=τ/G=2(1+μ)*τ/E
与剪切弹性元件中性轴呈 45°方向的主应变为: ε=±λ/2=±(1+μ)*τ/E
由以上分析可以得出：
a. 在平面应力状态下，主应力平面与最大剪应力平面互相呈 45°夹角，而最大剪应力方向与中性轴一致，所以主应力方向与中性轴呈 45°角，且拉伸、压缩应力成双，即大小相等、方向相反。
b.  在纯剪切应力状态下，与中性轴成 45°方向的拉压成双的主应力等于最大剪应力，主应变等于最大剪应变的一半，只有中性轴处的应力单元是纯剪切状态才有此关系.                                         σ45°=±τmax    ε45°=± γmax/2
c.设计与计算时，应以中性轴处的最大剪应力计算公式来求解，茹拉夫斯基剪应力计算公式为：
                                                    τmax=QS/Jyb          
d.  剪力 Q、截面宽度 b、惯性矩 Jy 对某一个截面来说是常量，而静矩 S 则是随剪应力的位置不 同而变化的量，即剪应力是随其与中性轴的距离不同而变化的量，可求出不同形状截面剪切梁的剪 应力分布规律，对于不同截面形状其剪应力的求解公式也不同。


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